“新课标”引领下的结构化复习

——《平面图形的周长与面积》整理复习教学浅析

四川省乐山市沐川县沐溪小学  张玉红

【摘 要】《义务教育数学课程标准（2022年版）》中明确指出：“注重教学内容的结构化。在教学中要重视对教学内容的整体分析，帮助学生建立能体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识体系”。“结构化复习”是数学教学中实现减负增效的一个重要环节，是指复习时把教学板块作为一个整体进行结构化处理，带领学生通过系统整理，展开整体建构复习，沟通知识间的内在联系，将知识串成一个整体结构网，它以结构化“整理”取代碎片化“重复”，强调高效复习的教学，从而真正落实数学核心素养。

【关键词】整体建构；结构化复习；数学教学

减负增效是当前教育的热门话题，“结构化教学”是减负增效的突破口之一，因为数学是一门有关“结构”与“关系”的学科，借助“结构”的力量能促进牢固记忆、深刻理解和有效迁移，通过“整体建构”来实现减负高效的目标。课堂教学中如何引领学生进行结构化整理与复习呢？我认为可以从这三方面入手：一是对知识的整体建构进行回顾与梳理，唤醒知识的记忆；二是对知识板块进行整体性思考，重点开展横向索联，纵向索因等建构性整理活动，弄清结构中内在的逻辑关系，最后形成整体贯通的数学知识板块结构系统。三是综合运用所学知识延伸新的知识增长点，达到综合能力的提升能力。下面我以六年级下册《平面图形的周长与面积》整理复习教学为例，谈谈“结构化复习”在课堂教学中的具体实施。

一、经历知识梳理过程，唤醒知识记忆

结构化复习不仅要梳理学科知识，还强调将“点”串成“线”，形成知识结构。在课前，老师可放手让学生用自己的方式对相关知识进行回顾整理，让每位学生都有充裕的时间去收集、整理所涉及单元，回忆所学知识点，并带着自己的思考进入到课堂。老师放手让学生经历自主复习过程，去知识梳理、唤醒记忆，是结构化复习的关键，是为后面整理结构网络奠定基础的第一步。

师：老师拍了这么一张照片，我们一起来瞧瞧。这片树叶刚好被这只调皮的小蚂蚁咬掉了一部分，猜猜这片树叶发生了什么样的变化？

A.叶面大小不变，叶子的周长也不变。

B.叶面变小，叶子的周长也变小了。

C.叶面变大，叶子的周长也变大了。

D.叶面一定变小，叶子的周长不一定。

师：老师手上藏着一个平面图形。它的面积可以用6.282来计算。猜一猜，它会是什么图形？为什么？把你的想法和小组说一说。

生1：圆（半径为2），

师：听明白了吗？你还记得圆的面积公式吗？

生2：长方形(或平行四边形等)

师：6.282会是一个三角形的面积吗？如果是，会是一个底为多少，高为多少的三角形呢？会是正方形的面积吗？

师：那么到底是个什么样的图形呢？准备好揭秘了吗？（教师慢慢拿）你看清了吗？

生1：圆

师：一定是圆吗？

师：再看看是什么图形？

生2：一个圆加一个长方形的组合图形。

师：（展示）它的面积可以用6.282来表示吗？原来是把这个组合图形的面积转化成长方形的面积。看来，转化真是个好办法。

师：说完了这些图形的面积公式，你能把他们的周长公式补充完整吗？

【解析：教师出示蚂蚁咬树叶片段，分析树叶周长和面积的变化情况来回顾周长和面积这两个基本概念，既有趣，又能区分周长与面积概念的本质。接着用开放性问题“算式6.282可以计算哪个图形的面积？”让学生猜测计算图形面积的可能性。这是老师用问题设置方式引导学生回忆，明确小学阶段所学的平面图形的面积计算方法，是对学生进行知识的查漏补缺，也是对知识的唤醒过程，用猜的方式，既要考虑计算方法还要考虑所需数据，比直接让学生回顾面积计算公式更有趣、更有难度。】

二、知识建构，寻求关联

数学知识不是一个个孤立的存在，知识与知识之间有着严谨的结构和千丝万缕的联系，结构化复习强调教师在教学中要引导学生，将头脑中零散无序的知识点按其内在逻辑关系，通过向前联，回忆与已有知识经验的联系，分类搭建知识框架，建立起知识脉络和整体架构，再向后展，迁移类推找到新的发现，提出新问题，完成知识的迁移，建立知识体系的深度建构。

师：看着黑板上这些面积公式，哪个最重要？你想帮哪个图形说说理？

生：长方形

生：平行四边形和圆的面积是利用长方形的面积推导出来的。（割补—平移）

师：也就是把平行四边形和圆的面积转化成长方形的面积来计算，看来把长方形放在前面是有道理的。还记得刚学长方形的面积时，我们是怎样去测量的吗？

生：用小方格。（测量法）

师：其实每一个公式，换一种角度去思考，都会有不同的收获。

师：那么为什么又要把平行四边形放在梯形和三角形的前面呢？

生：平行四边形是由两个完全一样的梯形拼成的。两个完全一样的三角形也可以拼成一个平行四边形。

师：哦，原来他们两的面积也可以转化成平行四边形的面积来计算，你能解释一下为什么他们的公式都需要除以2吗？

师：你们认为长方形的面积公式是最重要的，而老师最喜欢的面积公式却是梯形，想知道为什么吗？

师：梯形它神通广大，被人称为万能公式。是因为梯形可以变身为三角形、平行四边形以及长方形。它怎样变化的，你能和同桌交流一下吗？

师：谁来说一说。（学生回答教师同步动画演示）

小结：从这个角度来说，所有平面图形的面积都可以用一个公式来求。那就是S=（a+b）h除以2，包括三角形，可以看出上底是0的梯形。从最重要的长方形，到最麻烦的梯形，最后变成万能公式。

【解析：教师首先带领学生观察、分析结构图中图形面积计算公式摆放位置及理由，来分析图形之间计算公式推导过程的演变转化关系，寻求图形之间的内在联系，是为学生知识整体建构提供实践机会，是结构化复习最关键的一步，是沟通知识纵横关联，对结构导图内在联系完善的过程。接着，老师用梯形这个万能公式让学生紧扣图形变化中“变与不变”，引导学生自主验证猜想，不仅激发了学生探究新知的兴趣，也让学生更加明确图形之间的内在联系，助力了学生对知识体系的深度建构。】

三、应用建构，拓展提升

教学的最终目的是让学生能将所学知识运用在实际生活中，并学会灵活运用所学知识，提升综合运用知识的能力。因此，教师要立足学生已有的认知基础，通过将数学问题与生活问题进行集合，唤醒他们丰富的生活经验，创设有张力的问题情境，感受数学与生活的紧密联系，促进学生思维高阶发展。

人民广场修建了一个等边三角形花坛，并在花坛内修了一个最大的圆，园内又修了一个最大的小等边三角形，小等边三角形的占地面积是100.你能算出大等边三角形花坛的占地面积是多少平方米吗?

【解析：这是一个综合性题目，看似很难，实际很简单，它考察学生是否能运用所学的知识灵活运用于解决实际问题中。本题没有给出解决三角形面积计算需要的底和高，只能通过平移或旋转来寻找小三角与大三角之间的关系解决问题，起到训练学生发散性思维的作用。】

复习教学中，教师运用系统的眼光、结构化的意识进行结构化复习教学，不仅能提高课堂效率，还能减轻学生的负担，实现减负增效的教育目的，还能帮助学生形成知识结构、认知结构，从而推动学生核心素养与综合能力的全面提升。只有“举”起结构，才能“张”起知识之网。