浅谈学好初中几何的几点建议

◎   宁夏平罗县第四中学  孙文中

学生从小学到初中，不仅知识面拓展了，所学知识的难度也加大了，尤其是初中几何就是令不少学生头疼的一门课程。初中几何是集识图和逻辑思维、推理能力为一体的学科。在知识结构、思维方式、学习方式上，与代数的学习有着明显的不同。对于初学者来说有一定的困难，如果没有好的方法，入门都很困难。在多年的教学中，我积累了一些经验，在这里呈现给大家，仅供参考。

一 结合生活实例，学会识图

数学来源于生活，又服务于生活。生活中处处都是几何的影子。作为数学老师要培养学生良好的观察能力、动手能力、思维能力——让学生多观察身边的几何图形。结合课堂教学，引导学生走进几何的王国。如：我们课桌的表面、黑板、铅笔盒、教室的门窗、玻璃等，让我们认识了矩形（长方形）。我们吃饭用的碗、硬币、自行车的车轮、汽车的方向盘等，让我们认识了圆这个图形；火车的车轨、商场里电梯的扶手给我们以平行线的概念。这些生活里的几何图形，成了我们最好的教材。教师不仅要引导学生认识这些几何图形，同时要引导学生试着画出这些图形。要使学生画出的图形，一眼就能认出是什么图形，说出图形的名称。这不仅培养了学生学习几何的兴趣，同时对学生的动手能力也是一种很好的锻炼。

   在此基础上，教师要指导学生对图形加以区别，多提几个为什么?加强对学生思维训练，如;你画的正方形和长方形有什么区别，为什么一个叫长方形，另一个叫正方形，对比等边三角形和直角三角形它们之间有什么实质的区别等等，让学生在对比中，找出图形的特征和性质，进一步系统地挖掘事物之间的联系。为下一步学习打下坚实的基础。

二  学会用准确的几何语言表达

数学是一种交流的形式，它是自然语言的补充，所以数学不仅是一门科学，也是一种语言。对于几何语言来说，它大致分为文字语言、符号语言、图形语言三类，在学习中关键是要把三种语言有机地结合起来，切实掌握几何语之间互译的技巧，从而使几何表述准确、概括、使用。

如：直线AB垂直直线CD，垂足为点O（文字语言）

AB⊥CD（符号语言）       

                                      （图形语言）

教学中要引导学生读懂意思，知道题意要求我们画什么图形，如何表达，引导学生自觉运用简单的几何语言符号表示图形的意义。

当然，对于初学者来说，学生肯定不适应，这就需要教师在教学中进行大量的强化训练，在训练中掌握图形的性质和规律，明白什么时候用什么符号表示，注意题和图形的对应关系，使图形符合题意，从而使图形符号和语言符号自然地衔接起来，呈现出规范的逻辑推理关系。

三、由简单图形入手，逐渐提高学生的思维能力

初中几何中最困难的是如何教会学生学会逻辑推理，推理不仅是学习几何的重点，也是初学者的难点。而证明过程中更多地运用演绎推理，所以我们把这种推理又称为演绎推理法。教师在教学中注意让学生观察图形，由简到繁，稳步推进。

（1）以简单的图形为例，初步训练学生的逻辑推理能力

如:AB∥CD，EF分别交AB 、CD于点E、F，求证：∠1=∠3

∵   AB∥CD  （已知）

∴   ∠1=∠2 （两直线平行同位角相等）

∵   ∠2=∠3 （对顶角相等）

∴   ∠1=∠3 （等量代换）

再如：在等边三角形ABC中，E点是BC边的中点，求证：AE⊥BC

解析：教学中，教师先介绍图形的属性，知道等边三角形有哪些性质，为准确的推理打下基础。

证明：∵   △ABC是等边三角形  （已知）

∵   AB=BC=AC（等边三角形三边相等）

又∵   E点是BC边的中点（已知）

∴   AE⊥BC（三线合一）           

从这些简单图形的证明中可以发现，有什么图形，就有什么样的的属性，从而让学生对不同图形有一个清楚的认识，从图形的属性中，发现已知条件，为推理创造了条件。

（2）以简单的图形为例，初步训练学生发现问题的能力

如：△ABC中，∠A=40 AB=AC 求：∠B的度数？

在几何教学中，结果让我们求证什么，在解题中首先写“证明”， 结果让我们求什么，在解题中首先写“解”

解：∵  AB=AC     （已知）

∴  ∠B=∠C     (等边对等角)

∵  ∠A=40     （已知）

∴  ∠B +∠C=140（三角形内角和定理）

∴  2∠B=140   （等量代换）

∴  ∠B=70     （等量代换）

再如：让学生画一个平行四边形，测量以下线段，你会发现什么结论？

AB和CD   AD和BC  

AO和CO   BO和DO                   

在学生的动手下，可以发现：

1. AB=CD   AD=BC   (平行四边形对边相等)

2. AO=CO   BO=DO   (平行四边形对角线互相平分)

(3)  以简单图形入手，借助“数形结合”规范学生的推理顺序

在教学中我们会经常发现，有些学生对推理有所理解，但是在推理的顺序上经常出现“跳步”或“断线”的现象。如果出现这种现象，教师一定要让学生多分析已知条件，从已知条件出发，结合图形的属性方可克服这个弱点。另外，要考虑数”与“形”的存在。任何事物,剥去它的质的方面,只剩下形状和大小两个属性,就可以交给数学去研究了。初中数学两个分支——代数和几何,代数是研究“数”的,几何是研究“形”的。但是研究代数要借助“形”,研究几何要借助“数”,“数形结合”是一种趋势,越学下去,“数”与“形”越密不可分。到了高中就出现了专门用代数方法研究几何问题的一门课,叫做“解析几何”。在建立平面直角坐标系后,研究函数的问题就离不开图像了。往往借助图像能使问题明朗化,比较容易找到问题的关键所在,从而解决问题。在数学学习中,要重视“数形结合”的思维训练,任何一道题,只要与“形”沾上了一点边,就应该根据题意画出草图分析一番。这样做,不但直观,而且全面,整体性强,容易找出切入点,对解题大有益处。尝到甜头的人就会慢慢养成“数形结合”的好习惯。

四、及时地归纳、总结，形成良好的定向思维

初中几何，以平面几何为主要内容。在学习中，有些方法要及时总结。这样，在学习中能及时形成良好的定向思维，有利于提升学生解决问题的能力。

如：学过三角形全等后，我们要及时地总结归纳，让学生知道两个三角形全等必须具备哪些条件。另外：一定要让学生有这样的思维定势——在证明两个角相等或证明两条线段相等时，首先要想到证明所在的两个三角形全等。在学习平行四边形后，一定要教给学生总结特殊四边形之间的相互联系，指导学生在证明矩形、菱形、正方形这些特殊四边形时，首先要证明这个四边形是平行四边形。在证明等腰梯形的问题中，要交给学生“垂线法、平行四边形法”的具体作法，在垂径定理的运用中，一定要想到和勾股定理相结合，证明圆的切线时，首先要连接过切点的半径等等。

   总之：初中几何的学习不仅有一定的难度性，同时，在知识结构中有着一定的灵活性。我们有理由相信，只要把几何融入生活，正确地使用几何语，及时总结灵活的解题方法，学好几何指日可待。

参考文献：             

1、《中学数学创新教法》——学苑出版社  毛永聪 主编

2、《数学学习策略》——吉林大学出版社  郭民  卢秀双 著