高中数学立体几何高考试题分析与教学策略研究

——以2023年高考试题新课标试卷为例

四川省广元市八二一中学   李全甫

摘要：立体几何是高中数学中的一项重要内容，涵盖诸如立体图形的性质、体积与表面积计算、空间向量等内容。对于学生而言，掌握立体几何的知识与技能是十分必要的，因为它不仅是高中阶段的数学课程的一部分，而且在日常生活中也有着广泛的应用。文章旨在探究高中数学立体几何高考试题分析与教学应用策略。

关键词: 立体几何; 高中数学; 立体图形

立体几何是高中数学中一个重要的分支，主要研究空间中的图形和体积，并通过对图形的分析和计算来解决实际问题。在高中数学教学中，学习立体几何具有重要的意义，主要体现在以下几个方面: ①学习立体几何可以帮助学生发展几何思维，增强空间想象力和逻辑思维能力。学生需要通过观察、分析和计算，理解和应用各种空间图形的性质和特征，从而培养自身的数学思维和创造性思维。②培养学生解决问题的能力。在学习立体几何的过程中，学生需要掌握解决空间图形和体积问题的方法和技巧，运用数学的思维和方法解决实际问题。这些过程可以培养学生解决问题的能力和技能，提高学生的综合素质。③提高学生的实际应用能力。立体几何的应用非常广泛，如在建筑、机械等领域中需要用到立体几何来解决实际问题。学习立体几何可以帮助学生认识到数学与实际应用之间的关系，提高学生的实际应用能力，为学生的未来发展打下基础。

一、高中数学学习立体几何的难点

高中数学中的立体几何是一门相对来说较为抽象的学科，对学生来说难度较大，以下是可能会成为难点的方面: ①立体几何需要学生有很强的空间想象力。例如，学生需要将三维图形投影到二维平面上进行分析和计算。这对部分学生来说可能会比较困难，需要通过不断的练习来提高自己的空间想象力。②在立体几何中，有很多基本概念需要学生掌握，如点、线、面等。这些概念看似非常简单，但是需要深入理解，否则会对后续的学习造成困难。③立体几何中的空间图形具有很多特殊的性质和特征，如对称性、旋转性等。学生需要通过不断的练习和实践，掌握其性质和特征，并且能够将这些性质和特征应用到具体的问题中。因此，高中数学中的立体几何存在诸多难点，需要学生通过不断的练习和实践，掌握基本概念、特征、计算方法和解决问题的能力，才能更好地应对这门学科的挑战。

二、立体几何高考试题分析--以2023年高考试题新课标试卷为例

立体几何题型的命题中，考查的角度主要包括以下几个方面:

（一）基本概念和性质

命题人会考查学生对立体几何基本概念和性质的掌握情况，例如，直线、平面、角度、相交、垂直、平行等概念的理解、几何图形的构造和性质、空间直角坐标系的应用等。

（二）空间关系和计算能力

在命题中，会考查学生对几何图形之间空间关系的理解和计算能力，例如，直线和平面的关系、点和平面的关系、两平面的夹角、点到平面的距离、直线到平面的距离、两点之间的距离、空间几何体的面积和体积等。

例如：2023年高考试题新课标Ⅰ卷第14题：

在正四棱台中，，则该棱台的体积为________．

（三）空间形态和投影变换在命题中，会考查学生对空间形态和投影变换的理解，例如，棱锥、棱柱、圆锥、圆柱、球的形态和性质、三视图和正交投影的概念和应用、旋转体和对称体的特点和性质等。

例如：2023年高考试题新课标Ⅰ卷第12题：

下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（    ）

A. 直径为的球体

B. 所有棱长均为的四面体

C. 底面直径为，高为的圆柱体

D. 底面直径为，高为的圆柱体

（四）空间几何证明和综合应用

命题人会考查学生对空间几何证明和综合应用的能力，例如，应用向量方法求解空间直角三角形的垂直相关问题，通过线线、线面、面面的平行与垂直关系的转化完成逻辑证明，运用立体几何知识求解实际问题等。

从命题形式来看，以下几种类型的立体几何题目较为常见:

①空间直角坐标系与空间向量: 通过空间向量的概念，求解空间直角坐标系中的几何问题，如点、直线、平面的性质等。

②空间几何体的外接球与内切球: 求解空间几何图形的外接球或者内切球的表面积与体积，特别是空间几何图形的外接球问题是命题的热点。

③空间几何变换: 利用几何变换求解问题，如旋转、展折、对称等。

④空间直线与平面的位置关系: 判断空间中直线和平面的位置关系，或者求解相交、平行等性质。

例如：2023年高考试题新课标Ⅰ卷第18题：

如图，在正四棱柱中，．点分别在棱,上，．

（1）证明：；

（2）点在棱上，当二面角为时，求．

例如：2023年高考试题新课标二卷第20题：

如图，三棱锥中，，，，E为BC的中点．

（1）证明：；

（2）点F满足，求二面角的正弦值．

在教学中，教师需要对高考立体几何的命题思路进行分析和总结，结合历年的高考试题，让学生熟悉高考立体几何的考点和命题思路，让学生掌握解决问题的方法和技巧。同时，教师还可以通过举一反三、深入浅出的教学方法，提高学生的解决问题能力和综合应用能力。

三、高中数学立体几何教学策略

（一）建立概念与公式的联系

立体几何中的概念与公式是相辅相成的，教师应该让学生明确概念与公式之间的联系。

首先，需要确定高中立体几何中的基本概念和公式，如，点、线、面、体积、表面积、平面角、线面角等。这些基本概念和公式是建立联系的基础。其次，需要讲解每个概念的含义、特点以及对应的公式。可以通过实例、图像、动画等方式来帮助学生更好地理解概念和公式以及它们之间的联系。然后，需要让学生通过大量的练习来强化概念和公式的联系。可以设计各种类型的练习题，如求体积、表面积、二面角、线面角等以及应用题，让学生运用概念和公式来解决问题，从而加深理解和记忆。最后，需要帮助学生建立概念和公式之间的联系。可以通过比较、类比、推导等方式来建立联系。通过以上步骤，可以帮助学生建立高中立体几何概念与公式的联系，从而更好地掌握和应用立体几何知识。

（二）培养学生的空间想象力

空间想象力是立体几何学习的重要基础，培养学生的空间想象力是立体几何教学的关键。在教学过程中，应该注重培养学生的空间想象力，帮助他们能够更好地理解和分析三维图形，可以通过让学生观察、绘制、建模、拼图等方式来培养学生的空间想象力。

总之学习立体几何是一项具有挑战性的任务，需要学生和教师共同努力。通过科学的教学策略和学生的努力，可以让学生掌握立体几何的基本概念和计算技巧，提高数学素养和解决问题的能力，为未来的学习和职业发展打下坚实的基础。

参考文献：

[1]葛丽婷,郭玉峰,郎春雨．近十年高考立体几何试题直观想象素养考查研究:表现及趋势[J]．数学通报,2021,60(11):41－49．

[2]赵连生,刘炳申．应用与实践探究与创新--谈立体几何的复习策略[J]．延边教育学院学报,2004(2):49－50．