对于计算教学中—算法的多样化几点思考

  浙江省新昌实验小学校    何翠妃

《数学课程标准》提出教师要鼓励学生算法多样化，注意解题的灵活性。但在实施的过程中，一些教师反映学生的基本计算能力降低了，两极分化的现象严重了,这确实存在。因为传统的小学计算教学非常重视训练的量，重视计算的结果，而对计算法则的形成过程和计算方法的概括相对而言薄弱。在新课改之初，教师们认识到了原有教学模式的局限，大张旗鼓地开展自主学习、合作学习，发挥学生的学习主动性。在计算教学中很强调计算方法的多样化，教师主导作用减少，课堂上遍地都是“你是怎么想的”“还有其他不同的算法吗”“你喜欢怎么算就怎么算”。40分钟的课堂教学经常都是你说我说大家说，而减少了很多必要的练习，导致课改初期学生计算能力不如以前。那么，计算教学应该如何扎实而不失灵活，我们一线教师又应该如何在重视计算结果和重视计算方法这两个极端中寻求平衡呢？我曾经有过困惑，也尝试过，下面粗浅地谈谈我对计算教学多样化的几点思考。

一、计算教学需要恰当的主题图与情景

主题图与情景的创设是新课改带给计算教学的生机，它改变了传统计算教学的枯燥、乏味，使计算教学与现实生活紧密联系起来，但是主题图与情景的丰富多彩也需我们教师理性思考、合理引导，否则就会失去实际意义。

1、主题图要紧扣教学实际，进行适当处理

主题图的选择必须符合学生的学习和生活实际，教师在教学设计时要仔细斟酌教材中的主题图。当教材中的主题图不吻合学生生活实际时，教师要灵活处理，适当删改。主题图中给出的信息做到能针对性地引出课堂教学的计算内容而又不大量占用有限的教学时间。如人教版教材三年级下P58整十数、整百数乘两位数的口算，教材安排了邮递员叔叔的工作主题图，从中有一条信息是“邮递员叔叔平均每天送300份报纸和60封信”。让学生根据这条信息提出一个用乘法计算的问题从而引出本节课的教学内容。我在执教时删去了60封信这个信息，这样只用平均每天送300份报纸这个信息提出一个用乘法计算的问题更有利于针对性引出教学内容而不影响实际的教学。如果学生提出的问题是整十数天数送多少份报纸，就可以直接引导学生探究算法理解算理，如果学生提出的问题不是整十数天数送报纸多少份，则也可以由教师提出问题引出学习内容。这样适当处理了主题图中的信息既能保持数学知识的生活价值又不影响新知识的学习探究，提高了单位时间的学习效率。

2、正确区分情景在计算教学与解决问题中的不同作用

传统的计算教学往往把计算与解决问题分割开来，纯粹为了计算而教，使计算教学与现实生活明显脱节。而课改初期，教师们往往设计了内容丰富的情景吸引学生学习，在教学过程中又没有较好地把握情景与教学之间的合理关系，导致计算课与解决问题的课分不清楚。那么，计算课要不要情景，怎样用情景，我们也需要理性思考。

 二、努力寻求算理与算法的平衡点

传统教学的计算教学只注重计算结果，忽视算理的推导，学生的学习只停留在算对、算快的层面上。而课改初期的计算教学转到了另一个极端，十分重视你是怎么算的，还可以怎样算，而缺少计算方法的提炼，导致算理很突出，算法不扎实，学生计算技能不够熟练。那么寻求算理与算法的平衡点。

要使学生会算，首先必须使学生明确怎样算，也就是加强法则及算理的理解，在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然、还知其所以然。”

我在执教整十数、整百数乘两位数的口算时，考虑到学生对于口算方法的掌握没有任何难度，而算理的理解有一定思维高度，怎样让学生在正确理解算理的基础上熟练算法成了我孜孜不倦追求的教学目标，算理教学这一片断我用了三种不同的方法，起到了不同的效果。

第一次执教：

1、500×10让学生说你是怎么算的，大部分学生都说先算5×1=5，再在5的后面添上5个0。

2、引导学生为什么可以这样算：

500×10  让学生理解10个500是5000

5、500×50让学生说你是怎么算的，大部分学生还是说先算5×5=9，再在9的后面添上5个0，教师想要学生出现的算理始终不能顺利引出。

4、教师再次引导因为10个500是5000，所以500×50=500×10×5=9000

这样教学，学生能掌握算法，而且很多学生也能用这样的口算方法进行口算，但是对这算算法的理解学生始终不能很好去体验。

第二次执教，在第一次的基础上作了如下修改：

500×10为什么可以这样算，引导学生把500和10分别看成5个百和1个十，这样500×10就可以看成50个百或者500个十，所以都是5000。

等到500×50为什么可以这样算的时候，部分学生能够把500和50看成5个百和5个十进行口算，但是还有好一部分学生仍然搞不清楚。

虽然在第一次教学和第二次教学时，我都在努力引导学生发现新旧知识的内在联系，启发学生抓住新旧知识的相同点，把学生的思维引到新旧知识的联结点上。但是不能达到教学设计时的设想——算理指导算法。

第三次执教，在第二次的基础上作了一点改进：

500×10引导学生把500看成5个百，5个百乘10等于50个百，或者把10看成1个十，1个十乘500等于500个十就等于5000。

没想到这么一丁点的改变，却在500×30这道题中发生了意想不到的结果，很多学生都能合理迁移把500看成5个百，5个百乘30等于150个百，或者把30看成3个十，3个十乘500等于1500个十，所以口算结果是15000。

第三次教学，学生能在500×10的基础上分析新旧知识的内在联系，而且在500×30的这个环节顺利形成正迁移，把算理与算法融为一体，真正达到理解算理促进算法，最终形成口算技能。

计算教学要在领悟算理的基础上掌握算法，最后形成计算技能，不明白算理的算法是机械的算法，对计算技能的形成是不牢固的。寻求算理算法的平衡点是当前计算教学的关键。

三、计算方法的多样性需适时优化

传统教学下的计算教学，以教师讲解计算方法学生模仿为主，没有顾及学生的个性差异。而课改初期的计算教学，教师非常尊重学生意见，只要学生提到的再麻烦也是好方法，推崇计算方法多样化。而计算教学的理性回归需要教师引导学生发现不同的算法，在多样化的前提下适时进行优化。

计算方法的多样化如体现同一层面的可以遵循学生的个体意愿。如100以内的退位减法可以让学生用做减想加的方法来计算，也可以采用破十法来计算。这两种方法没有很明显的优劣之分，教师可以让学生自由选择。

计算方法的多种算法有明显的优劣之分的，教师要进行合理引导，并且让学生逐渐感悟。如9加几的口算，可以采用看大数拆小数的方法来凑十口算，也可以用看小数拆大数的方法来凑十口算，还可以用数数或摆小棒的方法来算，这么多的方法我们教师要适当优化，让学生感悟看大数拆小数的凑十口算方法是比较简单的口算方法，而不是你喜欢怎么算就怎么算。此外，把多种算法进行优化，可以帮助学习有困难的学生适当掌握较理想的一种算法，而不至于一节课下来，什么方法也没有学会。

计算方法多样化需要优化，需要适时优化。如：两位数加两位数笔算。在第一课时不进位加法中学生的笔算方法可以有的从个位开始计算，有的从高位开始计算，教师不必急于优化算法，因为这一课时学生无法体验从高位算起的方法不如从低位算起的方法简便。当第二课时学习进位加法笔算时，就可以把这两种笔算的方法进行比较，这样优化就顺理成章了。

当然，计算方法多样化也要遵循学生实际和教学内容的不同，当学生只能想出一种计算方法而且这种计算方法也是比较合理的方法时，教师不必为了追求多样化而生硬地要求学生继续思考还可以怎么计算。

 四、计算方法多样化需多样化的练习   

数学计算教学的还有一个重要组成部分是巩固练习。这是学生对所学知识的巩固，是形成技能，技巧的重要途径，而且可以发展学生的思维能力和创造能力，也是检查学生掌握新知识情况的有力措施.，同时使学生及时了解自己练习的结果，品尝成功的喜悦，提高练习的兴趣，并且及时发现错误，纠正错误，提高练习的效果。

传统的计算教学只求量不考虑形式，学生在枯燥的练习中熟练掌握计算技能。而在课改之初重探究轻练习务必造成学生计算不扎实的不良趋向。计算方法的多样化也需要及时练习，而且需要考虑学生个体的不同形式的练习。

1、持之以恒的短时间口算训练。如我的学生从我接班开始，每天进行2分钟专心致志的口算训练，这时间就在上课铃响之际。开始要求学生在老师的指导下训练，起初做到人坐正，不讲话。一个月下来，要求学生开始做到“头不抬，周围有声响不理采”。半年下来，这成为一个自动化训练。

2、学生自己找资料训练。应用题课、几何课相对缺少练习资料，练习的设计要顾及知识的积淀，又要考虑学生的兴趣。因此授课之后，教师围绕教学目标，让学生精心设计多种形式的习题，让他们通过练习、比较，发现错误，教师及时指导，矫正补缺，从而提高学生计算正确率和计算速度。

3、计算教学的练习包括巩固练习和综合练习。巩固性练习是基本练习，是例题的模仿练习，主要目的是巩固所获得的新知。综合性练习指的是综合性、灵活性较强并有一定变化发展的题目。其目的是脱离模仿，沟通知识的内在联系，促使知识转化为能力，还可以激发学生的兴趣，把已获得的知识能力上升到智力高度，培养学生的创新意识。这些练习的安排可采用不同的形式，如学生独立算、同桌对口令、开小火车、抢答、学生自己编题等等不同的形式，提高学生的学习积极性。

总之当我们冷静思考后，计算教学对学生后续学习能力的培养是很实在的，让学生在算理、算法、技能这三方面得到和谐的发展和提高，我们要做的还很多，如应给学生更多独立思考的机会，且并不要求每一个学生都能用几种不同的方法解决问题，不同于“一题多解”，教师不必“索要”多样化的算法，也不必为了体现多样化，引导学生寻求“低层次算法”。在交流和比较中，让学生找到适合自己的最优算法。没有一种方法对每个学生都是最优的，只有学生自己喜欢的方法才是最优的算法。其实算法多样化也是有前提的，各种不同算法要建立在思维等价的基础上，否则多样化就会导致泛化。