谈用文化过程来透视数学教育的育人价值

                      ◎   新疆北屯市中学   黎   勇

　　谈到数学文化，往往会联想到数学史。宏观地观察数学，从历史的发展过程去考察数学的进步，是揭示数学文化层面的重要途径。但是，除了这种宏观的历史考察之外，还应该有微观的一面，即从具体的数学概念、数学公式、数学方法、数学思想、数学语言中揭示数学的文化内涵。以下笔者将结合教学实际阐述一些新的视角，力求多侧面地展现数学文化，并以个人对数学文化育人价值的认识求教于同行。

　　一、数学与思维

　　毋容置疑，数学作为推动人类进步的最重要的思维学科之一，在培养人的逻辑思维、分析推理、归纳能力等方面起着不可估量的作用。哲学家黑格尔说：“证明是数学的灵魂。”著名数学家陈省身说：“数学是一门演绎的的学问，从一组公式，经过逻辑的推理，获得结论。”数学是研究结构的，通常情况下，如果它受什么条件制约的话，则必有什么性质；假如具备什么条件的话，则必然有什么结果。例如，两三角形三条边对应成比例，则这两个三角形相似。对应成比例是条件，相似是结论。数学从不先肯定“是什么”，它总是首先注重前提，然后才是结论。数学通过理性思维，培养严谨素质，追求创新精神。

　　二、数学与文学

　　初唐诗人陈子昂有名句：“前不见古人，后不见来者，念天地之悠悠，独怆然而涕下。”这是对时间和三维欧几里得空间的文学描述。在陈子昂看来，时间是两头无限的，以他自己为原点，恰可比喻为一条直线。天是空间，地是平面，人类生活在这悠远而空旷的时空里，不禁感慨万千。数学正是将这种人生感受精确化、形式化了。诗人的想象可以补充我们对数学的理解。尽管数学和文学的思维方式有很大不同，但它们的思考方法有时是互融相通的。

　　三、数学与语言

　　语言是思维的工具，文化的载体和外壳。数学的一种文化表现形式，就是把数学融入语言之中。如在传授初一新教材第一章《走进数学世界》的时候，教师可适当介绍一些涉及由数学中来的语言素材，让学生体会数学的魅力：例如，“不管三七二十一”涉及乘法口诀；“三下五除二，快刀斩乱麻”则是算盘中的口诀，形容快速解决问题；成语“千方百计”可用文字语言“1000的平方等于100×100”表述，将其设置成谜语让学生猜，以激发其学习兴趣；再如，“万无一失”，在中国语言里比喻“有绝对把握”，但是，这个成语可以联系“小概率事件”进行思考，联系美国的哥伦比亚航天飞机失事可给学生指出，即使“十万有一失”在航天器的零件中却也是不允许的，学生兴趣绝对浓厚。此外，“指数爆炸” 、“直线上升”等等已经进入日常生活中的语言，它们的含义可与事物的复杂性相联系（计算复杂性问题），正是所需要研究的。“事业坐标” 、“人生轨迹”等更是人们耳熟能详的新词语，可见数学语言的精妙绝伦。

　　美国数学家克莱因称：“数学的另一个重要特征是它的符号语言。如同音乐利用符号来代表和传播声音一样，数学也用符号表示数量关系和空间形式。凭借数学语言的严密性和简洁性，数学家们就可以表达和研究数学思想，这些思想如果用普通语言表达出来，就会显得冗长不堪。这种简洁性有助于思维的效率。”有些符号似乎具备一些神奇的力量，能在其内部传播变革和创造性发展的种子。

　　四、数学与美学

　　数学文化的美学观是构成数学文化的重要内容。对数学文化的审美追求已成为数学得以发展与价值取向的重要原动力。中国古代著名哲学家庄子说：“判天地之美，析万物之理。”但数学之美的面纱是慢慢揭开的，数学推理的奥妙真谛是逐渐展现的。这涉及到科学与艺术的关系，而艺术与科学的联系是天然的。数学美感和审美能力是进行一切数学研究和创造的基础。数学追求的目标是，从混沌中找出秩序，使经验升华为规律，将复杂还原为纯清。所有这些都是美的标志。但长期以来，我们忽视了对数学美的教育，把数学教育异化为了做题教学，这方面的教训是十分令人深思的。

　　其实，讲述数学之美非常有利于培养学生的鉴赏力。著名数学家冯·诺伊曼曾写道：“我认为数学家无论是选择题材还是判断成功的标准，主要都是美学的。”庞加莱则更明确地说：“数学家们非常重视他们的方法和理论是否优美，这并非华而不实的作风，那么，到底是什么使我们感到一个解答、一个证明的优美呢？那就是各个部分之间的和谐、对称，恰到好处的平衡。”一句话，那就是井然有序、统一协调，从而使我们对整体以及细节都能有清楚的认识和理解，这正是产生伟大成果的地方。

　　数学的美表现在什么地方呢？表现在简洁、对称、完备、统一、和谐和奇异。谈到数学的美，初中教学是不能不讲勾股定理的，高中也不能不讲欧拉公式e-2πi=1。在这里，我们不能把它简单地看成只是一个公式而已。事实上，只要稍加分析，就会发现它的神奇和不可思议。“1”是实数中最基本的单位，有丰富的内涵，它是整数的单位，数字的始祖。是真分数和整数的分水岭。远古人类能抽象出1这个概念的时候，便是数学的真正萌芽。1也可以代表事物的整体，或者各部分的总体，甚至整个宇宙，这就是所谓“浑一”。i是复数的基本单位，它来源于解二次方程X2+1=0，长期被人们认为不可捉摸。而π是圆周率。一位德国数学家指出：“在数学史上，许多国家的数学家都找过更精密的圆周率，因此，圆周率的精确度可以作为衡量一个国家数学发展水平的标志。”由此可见数学美的神奇与伟大。

　　和谐美是数学美的最高境界。实际上，和谐就是一个度，是一种中庸的最佳状态。比例是关于模数与整体在测量上的协调，比例给人一种和谐的莫过于“黄金分割法”，可以告诉学生人的身体就是呈现黄金分割的状态。“ + = ？”是不是和谐美？一元二次方程的求根公式美不美？这涉及到美学观。牛顿的万有引力公式，爱因斯坦的质能转换公式，既是美，又是真。